已知 是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;(3)对任意的k∈(0,+∞)解不等式 .
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已知 是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;(3)对任意的k∈(0,+∞)解不等式 .
题型:解答题
难度:一般
来源:甘肃省月考题
已知
是R上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函数;
(3)对任意的k∈(0,+∞)解不等式
.
答案
解:(1)由题知f(0)=0,得a=1,此时
,
即f(x)为奇函数.
(2)∵
,得
,∴
.
(3)∵
,
∴
,
∴
,
①当0<k<2时,原不等式的解集{x|1﹣k<x<1},
②当k≥2时,原不等式的解集{x|﹣1<x<1}.
举一反三
设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)﹣f(﹣x)]<0的解集为
[ ]
A.{x|﹣1<x<0,或>1}
B.{x|x<﹣1,或0<x<1}
C.{x|x<﹣1,或x>1}
D.{x|﹣1<x<0,或0<x<1}
题型:单选题
难度:一般
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已知定义域为R的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log
2
(x+1),则f(﹣2008)+f(2009)的值为
[ ]
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
题型:单选题
难度:一般
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若函数
,则f(0.1)+f(0.2)+f(0.3)+…+f(0.9)=( ).
题型:填空题
难度:一般
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定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+6)=f(x),若f(1)=2010,f(2009)+f(2010)得值等于
[ ]
A.0
B.﹣2010
C.2010
D.4019
题型:单选题
难度:简单
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