设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0, (Ⅰ)试判断函

设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0, (Ⅰ)试判断函

题型:解答题难度:一般来源:广东省高考真题
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,
(Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)试求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论。
答案
解:(Ⅰ)由




故函数y=f(x)是非奇非偶函数;
(Ⅱ)由


故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,
从而可知函数y=f(x)在[0,2005]上有402个解,在[-2005,0]上有400个解,
所以函数y=f(x)在[-2005,2005]上有802个解。
举一反三
若函数为奇函数,则a=(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
下列函数是偶函数的是

[     ]

A、y=cos(x+90°)
B、y=sinxcosx
C、y=x2cosx
D、y=x2sinx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义两种运算:,则函数

[     ]

A.奇函数
B.偶函数
C.奇函数且为偶函数
D.非奇函数且非偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则使f(x)=的x的值是

[     ]

A.2n(n∈Z)
B.2n-1(n∈Z)   
C.4n+1(n∈Z)
D.4n-1(n∈Z)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数,且f(x)为奇函数,则g(3)=

[     ]

A、8
B、
C、-8
D、
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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