已知幂函数f(x)=xα(α∈Z),具有如下性质:f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则f(x)是 [ ]A.奇函数 B.偶函数
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已知幂函数f(x)=xα(α∈Z),具有如下性质:f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则f(x)是 [ ]A.奇函数 B.偶函数
题型:单选题
难度:一般
来源:0101 期中题
已知幂函数f(x)=x
α
(α∈Z),具有如下性质:f
2
(1)+f
2
(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则f(x)是
[ ]
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
答案
B
举一反三
若奇函数y=f(x)(x∈R且x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使f(x-1)<0的x的取值范围为( )。
题型:填空题
难度:一般
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设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图像如图,则不等式3x·f(x)<0的解集是( )。
题型:填空题
难度:一般
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下面四个结论中,正确命题的个数是
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0;
③偶函数的图象关于y轴对称;
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R);
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=log
a
(x+1),g(x)=log
a
(1-x),
(1)求f(x)+g(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由。
题型:解答题
难度:一般
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设a、b∈R,且a≠2,
是定义在区间(-b,b)上的奇函数,
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求b的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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