设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R, (Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;(Ⅱ)求f(x)的最小值。
题型:解答题难度:一般来源:高考真题
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R, (Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求f(x)的最小值。 |
答案
解:(Ⅰ)当a=0时,函数 ,此时f(x)为偶函数; 当a≠0时, ,
, 此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数。 (Ⅱ)(ⅰ)当x≤a时,函数 , 若 ,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减, 从而,函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为 ; 若 ,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为 ; (ⅱ)当x≥a时,函数 ; 若 ,则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为 ; 若 ,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增, 从而,函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为 ; 综上,当 时,函数f(x)的最小值是 ;当 时,函数f(x)的最小值是 ;当 时,函数f(x)的最小值是 。 |
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