设为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实
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设为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
设
为奇函数,a为常数,
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(
)
x
+m恒成立,求实数m的取值范围。
答案
(1)解:f( x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴
1-a
2
x
2
=1-x
2
a=±1,
经检验a=1(舍),∴a=-1。
(2)证明:任取x
1
>x
2
>1,∴x
1
-1>x
2
-1>0,
∴
,即f(x
1
)>f(x
2
),
∴f(x)在(1,+∞)内单调递增.
(3)解:f(x)-(
)
x
>m恒成立,
令g(x)=f(x)-(
)
x
,只需g(x)
min
>m,
用定义可以证g(x)在[3,4]上是增函数,
∴g(x)
min
=g(3)=-
,
∴m<-
时,原式恒成立。
举一反三
设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是
[ ]
A、f(x)f(-x)是奇函数
B、f(x)|f(-x)|是奇函数
C、f(x)+f(-x)是偶函数
D、f(x)-f(-x)是偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=ax
5
-bx
3
+cx+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为
[ ]
A、0
B、4
C、2m
D、-m+4
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=
的图象
[ ]
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=a
x
(a>1),若不等式f(x)≤4的解集为[-2,2],求a的值.
题型:解答题
难度:一般
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设a>0,
是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
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