设a＞0，是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设a＞0，

是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数．

答案

（1）解：依题意，对一切x∈R有f(-x)=f(x)成立，即

，
∴

=0，
对一切x∈R成立，由此得到a-

=0，∴a²=1，
又a＞0，∴a=1。
（2）证明：设0＜x₁＜x₂，
则

＜0，
∴f(x₁)＜f(x₂)，
∴f(x)在(0，+∞)上为增函数．

举一反三

设

在R上满足f(-x)=f(x)。
（1）求a的值；
（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数。

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下列结论正确的是 [ ]
A.偶函数的图像一定与y轴相交
B.奇函数y=f(x)的图像一定过原点
C.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0
D.图像过原点的奇函数必是单调函数

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若f(x)=ax²+(3a-1)x+2是偶函数，则实数a的值是（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f(x+1)的图像过点(3，2)，那么与函数y=f(x)的图像关于x轴对称的图形一定过点[ ]
A、(4，2)　　
B、(4，-2)　　　
C、(2，-2)　　　
D、(2，2)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数

的奇偶性为[ ]
A、奇函数　　
B、偶函数　　
C、既是奇函数又是偶函数　　
D、非奇非偶函数

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