设在R上满足f(-x)=f(x)。(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数。
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设在R上满足f(-x)=f(x)。(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数。
题型:解答题
难度:一般
来源:0119 专项题
设
在R上满足f(-x)=f(x)。
(1)求a的值;
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数。
答案
(1)解:依题意,对一切x∈R,有f(x)=f(-x),即
,
故
对于一切x∈R都成立,
由此可得,
,即
,
又因为a>0,所以a=1。
(2)证明:设
,
,
由
,得
,
所以,
,
即f(x)在(0,+∞)上是增函数。
举一反三
下列结论正确的是
[ ]
A.偶函数的图像一定与y轴相交
B.奇函数y=f(x)的图像一定过原点
C.奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0
D.图像过原点的奇函数必是单调函数
题型:单选题
难度:简单
|
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若f(x)=ax
2
+(3a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x+1)的图像过点(3,2),那么与函数y=f(x)的图像关于x轴对称的图形一定过点
[ ]
A、(4,2)
B、(4,-2)
C、(2,-2)
D、(2,2)
题型:单选题
难度:一般
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函数
的奇偶性为
[ ]
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
,其中a>0且a≠1,
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)指出函数f(x)的单调区间;
(3)当a=2时,不等式f(x)>m-log
2
(4x-2)在区间
内有解,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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