已知函数，其中a＞0且a≠1，（1）判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；（2）指出函数f(x)的单调区间；（3）当a=2时，不等式f(x)＞m-log2(4x

题型：解答题难度：一般来源：四川省期末题

已知函数

，其中a＞0且a≠1，
（1）判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；
（2）指出函数f(x)的单调区间；
（3）当a=2时，不等式f(x)＞m-log₂(4x-2)在区间

内有解，求实数m的取值范围．

答案

解：（1）奇函数；
（2）当a＞1时，减区间为

和

；
当0＜a＜1时，增区间为

和

；
（3）（-∞，4）。

举一反三

已知函数

，求f(x)的定义域判断它的奇偶性，并求其值域。

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设a＞0，f(x)=

是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数．

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若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数，θ为常数，且f(x)的最小值是0．
（1）求tanθ的值；
（2）求f(x)的最大值及此时x的集合．

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已函数

是奇函数，且f(1)=2。
(1)求f(x)的表达式；
(2)设

（x＞0），求

的值，
并计算

的值。

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已知定义在R上的函数

是奇函数。
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式

恒成立，求k的取值范围。

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