已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）若，求函数f(x)的值域。

题型：解答题难度：一般来源：0111 同步题

已知函数

。
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）若

，求函数f(x)的值域。

答案

解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），关于原点对称，

，故f(x)是偶函数；
（2）由

，解得：a=1，b=1，
所以，值域为

。

举一反三

函数y=f(x)的图象关于原点对称且函数y=f(x)在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数y=f(x)在区间[-7，-3]上[ ]
A．为增函数，且最小值为-5
B．为增函数，且最大值为-5
C．为减函数，且最小值为-5
D．为减函数，且最大值为-5

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下列命题中错误的是
①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；
②奇函数的图象一定过原点；
③偶函数的图象与y轴一定相交；
④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数； [ ]
A．①②　　　　　　　
B．③④
C．①④
D．②③

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如果奇函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，则f(x)在(-∞，0)上[ ]
A．减函数
B．增函数
C．既可能是减函数也可能是增函数
D．不一定具有单调性

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已知f(x)=x⁷+ax⁵+bx-5，且f(-3)=5，则f(3)=[ ]
A．-15
B．15
C．10
D．-10

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若f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则下列各式中一定成立的是[ ]
A．f(-1)＜f(-3)
B．f(0)＞f(1)
C．f(2)＞f(3)
D．f(-3)＜f(5)

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