有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图所示．物块和水平面间的滑动摩

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有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图所示．物块和水平面间的滑动摩擦因数为0.2求：
（1）物块在水平面能滑行的距离；
（2）物块克服摩擦力所做的功．（g取10m/s²）魔方格

答案

（1）对物块运动的整个过程运用动能定理得：
0-0=mglsin30°-μmgs
带入数据解得：s=10m
（2）整个过程中摩擦力做的功为：W=-μmgs
代入数据得；W=-4J
所以物块克服摩擦力所做的功为4J．
答：（1）物块在水平面能滑行的距离为10m；
（2）物块克服摩擦力所做的功为4J．

举一反三

如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为

g．在这个过程中，则物体（　　）

A．重力势能增加了mgh

B．动能减少了mgh

C．动能减少了

mgh

D．机械能损失了

3mgh

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如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v₀的水平初速度向右运动．若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动．小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间．魔方格

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质量为m的物体以某一初速度冲上倾角为30°的斜面，减速上滑的加速度大小为0.6g（g为重力加速度），则物体在沿斜面向上滑行距离s的过程中（　　）

A．物体的动能减少了0.6mgs

B．物体的重力势能增加了0.5mgs

C．物体的机械能减少了0.4mgs

D．物体克服摩擦力做功0.1mgs

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如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球质量为A球质量的3倍，A、B小球均可视为质点．求：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v₀；
（2）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）B球被碰后的运动为周期性运动，其运动周期T=2π

，要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．魔方格

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冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示．冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一．2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目．冰壶比赛的场地如图甲所示．冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒．以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负．比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区．已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m．设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ₂=0.004．在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s，使冰壶A在投掷线中点处以v₀=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出．设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s²．
（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？
魔方格

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