已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）用定义证明：函数g(x)=xf(x)在区间（1，+∞）上是增函

题型：解答题难度：一般来源：0118 月考题

已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数g(x)=xf(x)在区间（1，+∞）上是增函数。

答案

（1）解：∵函数是奇函数，
∴，
∴，
又a≠0，
∴-x+b=-x-b，∴b=0，
又函数f(x)的图像经过点（1，3），
∴即，∴a=2。
（2）证明：由（1）知，，
设任意且，
则，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴函数g(x)=xf(x)在区间（1，+∞）上是增函数。