解:(1),令x=0,则,∴a=2,经检验a=2时,f(x)为定义在R上的奇函数。 (2)f(x)是R上的增函数。 证明:任取,且,∴,∵,∴,,∴即,所以f(x)是R上的增函数。(3)不等式,∴,令,x∈(0,1],则u∈(1,2], 于是,当x∈(0,1]时,恒成立,即当u∈(1,2]时,恒成立;令,∴,所以实数t的取值范围是。
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