已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且。(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t
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已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且。(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t
题型:解答题
难度:一般
来源:0116 月考题
已知函数
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
。
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0。
答案
(1)解:由题意,得
,即
,
解得:
,
∴
。
(2)证明:任取
,
则
,
,
∴
,
,
又
,
∴
,∴
,
∴
在(-1,1)上是增函数。
(3)解:
,
∵
∴
,解得:
。
举一反三
已知定义域为R的函数
是奇函数。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求证:f(x)为R上的减函数;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)是定义在区间[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是
[ ]
A.f(0)<f(6)
B.f(3)>f(2)
C.f(-1)<f(3)
D.f(2)>f(0)
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)=log
a
g(x)(a>0且a≠1)。
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1;
(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是
,求实数a的值;
(3)若g(x)=ax
2
-x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是减函数?且对任意的x
1
,x
2
∈I都有f(x
1
)>a
x
2
-2
,如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的图象
[ ]
A.y轴对称
B.直线y=x对称
C.直线y=-x对称
D.坐标原点对称
题型:单选题
难度:一般
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函数f(x)=log
2
|x|+1,
(1)用定义证明f(x)是偶函数;
(2)解不等式:f(x)≥3。
题型:解答题
难度:一般
|
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