函数f(x)=log2|x|+1,(1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)解不等式:f(x)≥3。
题型:解答题难度:一般来源:0112 月考题
函数f(x)=log2|x|+1, (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)解不等式:f(x)≥3。 |
答案
(1)证明:由条件知函数f(x)的定义域为, 对于任意,有, 所以函数f(x)为偶函数。 (2)解:即:,所以,, 即|x|≥4,所以x≥4或x≤-4, 所有,原不等式的解集为。 |
举一反三
若函数f(x)满足下列性质: (1)定义域为R,值域为[1,+∞); (2)图象关于x=2对称; (3)对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有;请写出函数f(x)的一个解析式( )(只要写出一个即可)。 |
已知定义在R上的函数f(x)对于任意的x∈R,都有f(x+2)=-f(x)成立,设an=f(n),则数列{an}中值不同的项最多有( )项。 |
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象, 若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2009)= |
[ ] |
A.0 B.1 C.-1 D.-1004.5 |
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域R上的奇函数。 (1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集; (2)若,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值。 |
已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x-sinx,若f(a-2)+f(4-a2)<0,则a的取值范围是 |
[ ] |
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(,) C.(2,) D.(0,2) |
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