已知定义在（-1，1）上的函数f(x)=x-sinx，若f(a-2)+f(4-a2)＜0，则a的取值范围是[ ]A．(-∞，-1)∪(2，+∞) B．(

题型：单选题难度：一般来源：0112 月考题

已知定义在（-1，1）上的函数f(x)=x-sinx，若f(a-2)+f(4-a²)＜0，则a的取值范围是[ ]
A．(-∞，-1)∪(2，+∞)
B．(

，

)
C．(2，

)
D．(0，2)

答案

举一反三

己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x+2，那么不等式2f(x)-1＜0的解集是[ ]
A．{x|0＜x＜

}
B．{x|x＜

或0≤x＜

}
C．{x|

＜x≤0}
D．{x|

＜x＜0或0＜x＜

}

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函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)，(x-1)f′(x)＜0，设a=f(0)，b=f(

)，c=f(3)，则[ ]
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

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函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），（x-1）<0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则

[ ]
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜b＜a
D.b＜c＜a

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已知f（x）在（-1，1）上有定义， f（

）=1，且满足x，y∈（-1，1）时有
f（x）-f（y）=f（

），数列{x_n}满足

，

（I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）探索f（x_n+1）与f（x_n）的关系式，并求f（x_n）的表达式；
（III）是否存在自然数m，使得对于任意的n∈N*，

恒成立？若存在，求出m的最大值。

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设定义域为R的函数

（a，b为实数）。
（1）设f(x)是奇函数，求a与b的值；
（2）当f(x)是奇函数时，证明：对任何实数x、c都有f(x)＜c²-3c+3成立。

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