设定义域为R的函数(a,b为实数)。(1)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(2)当f(x)是奇函数时,证明:对任何实数x、c都有f(x)<c2-3c+3成立。
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设定义域为R的函数(a,b为实数)。(1)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(2)当f(x)是奇函数时,证明:对任何实数x、c都有f(x)<c2-3c+3成立。
题型:解答题
难度:一般
来源:0113 月考题
设定义域为R的函数
(a,b为实数)。
(1)设f(x)是奇函数,求a与b的值;
(2)当f(x)是奇函数时,证明:对任何实数x、c都有f(x)<c
2
-3c+3成立。
答案
(1)解:因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
即
,∴a=1,
∴
,
又
,
∴
,解得:b=2。
(2)证明:由(1)知,
,
因为
,所以
,
,从而
;
而
对任何实数c成立;
所以对任何实数x、c都有
成立.
举一反三
函数
的对称中心为
[ ]
A.(0,0)
B.(2,
)
C.(2,
)
D.(2,
)
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x
1
、x
2
,不等式(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为
[ ]
A.(1,+∞)
B.(0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,1)
题型:单选题
难度:一般
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设偶函数f(x)满足f(x)=2
x
-4 (x≥0),则{x|f(x-2)>0}=
[ ]
A、{x|x<-2或x>4}
B、{x|x<0或x>4}
C、{x|x<0或x>6}
D、{x|x<-2或x>2}
题型:单选题
难度:一般
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观察下列各式:①(x
3
)′=3x
2
;②(sinx)′=cosx;③(2
x
-2
-x
)′=2
x
+2
-x
;④(xcosx)′=cosx-xsinx;
根据其中函数f(x)及其导函数f′(x)的奇偶性,运用归纳推理可得到的一个命题是( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x
2
,则y=f(x)与y=log
7
x的图象的交点个数为
[ ]
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:一般
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