已知定义域为R的函数是奇函数。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求证:f(x)为R上的减函数;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立
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已知定义域为R的函数是奇函数。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求证:f(x)为R上的减函数;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立
题型:解答题
难度:一般
来源:0113 月考题
已知定义域为R的函数
是奇函数。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求证:f(x)为R上的减函数;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)a=2,b=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
任取
,
则
,
所以,
为R上的减函数。
(Ⅲ)由f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,又因f(x)是奇函数,
从而不等式:
等价于
,
因f(x)为减函数,由上式推得:
,
即对一切t∈R有:
,
从而判别式
举一反三
函数f(x)是定义在区间[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是
[ ]
A.f(0)<f(6)
B.f(3)>f(2)
C.f(-1)<f(3)
D.f(2)>f(0)
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)=log
a
g(x)(a>0且a≠1)。
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1;
(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是
,求实数a的值;
(3)若g(x)=ax
2
-x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是减函数?且对任意的x
1
,x
2
∈I都有f(x
1
)>a
x
2
-2
,如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:一般
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函数
的图象
[ ]
A.y轴对称
B.直线y=x对称
C.直线y=-x对称
D.坐标原点对称
题型:单选题
难度:一般
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函数f(x)=log
2
|x|+1,
(1)用定义证明f(x)是偶函数;
(2)解不等式:f(x)≥3。
题型:解答题
难度:一般
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若函数f(x)满足下列性质:
(1)定义域为R,值域为[1,+∞);
(2)图象关于x=2对称;
(3)对任意x
1
,x
2
∈(-∞,0),且x
1
≠x
2
,都有
;请写出函数f(x)的一个解析式( )(只要写出一个即可)。
题型:填空题
难度:一般
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