设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证1a1+1a2+1a3≥9m.
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设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证1a1+1a2+1a3≥9m.
题型:盐城二模
难度:
来源:
设a
1
,a
2
,a
3
均为正数,且a
1
+a
2
+a
3
=m,求证
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
≥
9
m
.
答案
证明:∵
(
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
)?m
=
(
a
1
+
a
2
+
a
3
)(
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
)
≥3
3
a
1
?
a
2
?
a
3
?3
3
1
a
1
?
1
a
2
?
1
a
3
=9
,
当且仅当
a
1
=
a
2
=
a
3
=
m
3
时等号成立.
又∵m=a
1
+a
2
+a
3
>0,
∴
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
≥
9
m
.
举一反三
若x,y是正数,则
(x+
1
2y
)
2
+
(y+
1
2x
)
2
的最小值是( )
A.3
B.
7
2
C.4
D.
9
2
题型:重庆
难度:
|
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题型:湖南模拟
难度:
|
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2
.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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A.
1
48
B.
1
24
C.
1
12
D.
1
6
题型:不详
难度:
|
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