解:(1)∵在定义域D内是奇函数, ∴f(x)+f(-x)=0,,即, ∴。 (2)①若a>1,则在[1,3]上是增函数,则有f(3)=, ∴, ∴a=9; ②若0<a<1,则在[1,3]上是减函数,则有f(1)= , ∴=,解得:a不存在; 综上所述:a=9。 (3)①若a>1时,要满足题设,则有在[2,4]上是减函数, ∴而函数>0仅在上是减函数,故a>1不符合题意; ②若0<a<1时,要满足题设,则有在[2,4]上是增函数,并且在[2,4]上成立,∴,∴a>, 要对任意的x1,x2∈I都有,只要求f(x)的最小值大于的最大值即可。 ∵f(x)在区间I=[2,4]上是减函数, ∴==,的最大值为=1, ∴>1,∴a<,这与a>矛盾,舍去; 综上所述:满足题设的实数a不存在。 |