下列几个命题:①若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0; ②函数是偶函数,但不是奇函数;③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f
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下列几个命题:①若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0; ②函数是偶函数,但不是奇函数;③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f
题型:填空题
难度:一般
来源:0111 月考题
下列几个命题:
①若方程x
2
+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②函数
是偶函数,但不是奇函数;
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];
④设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图象关于y轴对称;
其中正确的有( )。
答案
①
举一反三
已知函数
。
(1)求证:不论a为何实数,f(x)总为增函数;
(2)求a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。
题型:解答题
难度:一般
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已知f(x)是奇函数,且方程f(x)=0有且仅有3个实根x
1
、x
2
、x
3
,则x
1
+x
2
+x
3
的值为( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3),
(1)求实数a,b的值;
(2)用定义证明:函数g(x)=xf(x)在区间(1,+∞)上是增函数。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(1+x), 则方程f(x)+g(x)=1的解集是( )。
题型:填空题
难度:一般
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设
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1 ;
(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是
,求实数a的值
(3)若g(x)=ax
2
-x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是减函数?且对任意的x
1
,x
2
∈I都有
f(x)>
,如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:一般
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