已知二次函数.(1)若对任意、,且,都有,求证:关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于;(2)若关于的方程在上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求
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已知二次函数.(1)若对任意、,且,都有,求证:关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于;(2)若关于的方程在上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数
.
(1)若对任意
、
,且
,都有
,求证:关于
的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于
;
(2)若关于
的方程
在
上的根为
,且
,设函数
的图象的对称轴方程为
,求证:
.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)先构造新函数
,利用
证明方程
有两个不相等的实数根,然后利用存在定理证明方程
必有一个根属于
,即利用
来证明;(2)将
的代入方程
得到
的表达式,结合
证明
.
试题解析:(1)构造函数
,
由于函数
为二次函数,所以
,
对于二次函数
而言,
,
若
,则有
且有
,从而有
,这与
矛盾,
故
,故方程
有两个不相等,
由于
,
,
所以
,
由零点存在定理知,方程
必有一个根属于
;
(2)由题意知
,化简得
,
即
,则有
,
,
由于
,则
,故
,即
.
举一反三
二次函数f(x)满足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.
⑴求f (x)的解析式;
⑵在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
.若
的定义域为
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设
,二次函数
的图象为下列之一,则
的值为( )
A.
B.
C.1
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
在区间
上有最大值3,最小值2,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
,当
时,
.
(1)证明:
;
(2)若
成立,请先求出
的值,并利用
值的特点求出函数
的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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