设关于x的不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

设关于x的不等式mx²－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围是________．

答案

解析

以m为主体变元构造函数f(m)＝(x²－1)m－(2x－1)，
问题转化为求x的范围，使f(x)在[－2，2]上恒为负值．
故有

即

解得

举一反三

（1）若a>b>c，求证：

；
（2）若a>b>c，求使得

恒成立的k的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

(1)已知x<

，求函数y＝4x－2＋

的最大值；
(2)已知x>0，y>0且

＝1，求x＋y的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1)现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
(2)若使每间虎笼的面积为24m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？

题型：不详难度：| 查看答案

若不等式组

的解集中所含整数解只有－2，求k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

不等式(－1)ⁿa<2＋

对任意n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案