如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(1)现有可围成36m长的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎
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如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(1)现有可围成36m长的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎
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如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.
(1)现有可围成36m长的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大?
(2)若使每间虎笼的面积为24m
2
,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小?
答案
(1)4.5m、3m(2)48m
解析
(1)设每间虎笼长为xm,宽为ym,则
面积S=xy.,
由于2x+3y≥2
=2
,所以2
≤18,得xy≤
,即S≤
,当且仅当2x=3y时取等号.则
所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时,可使面积最大.
(2)设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm,则l=4x+6y,且xy=24,所以l=4x+6y=2(2x+3y)≥2×2
=4
=4×
=48(m),当且仅当2x=3y时取等号.
故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时,可使钢筋网的总长最小为48m.
举一反三
若不等式组
的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围.
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不等式(-1)
n
a<2+
对任意n∈N
*
恒成立,求实数a的取值范围.
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关于x的不等式x
2
-ax+2a<0的解集为A,若集合A中恰有两个整数,则实数a的取值范围是________.
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若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x、y,(x+y)
2
-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.
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已知实数x、y满足不等式
则
的取值范围是________.
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