如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=a

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如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax²+bx+4过A，B，C三点且AB=6.

⑴求⊙P的半径R的长；
⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标；

答案

（1）

；（2）

，

解析

试题分析：（1）在函数y=ax²+bx+4中令x=0，解得y=4，则OC=PD=4，连接PA，在直角三角形△PAD中，根据勾股定理就可以得到PA的长．即圆的半径；
（2）根据等腰三角形的性质，把AC分别看作底和腰进行讨论.
（1）如图，连接AP

∵四边形ODPC为矩形
∴PD⊥AB
∴AD=BD=

AB=3
又∵抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点
∴C（0，4）
即OC=4
∴PD=OC=4
∴由勾股定理得AP=5
∴⊙P的半径R的长为5；
（2）由（1）得OA=2，OC=4，则

，
∵△ACE是等腰三角形，
∴

，

点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

举一反三

如图，抛物线y=x²﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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抛物线

向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）

A．	B．
C．	D．

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若二次函数

（

为常数）的图象如下，则

的值为（）

A．

B．±

C．

D．

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如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）

A．m= n，k＞h	B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h	D．m＜n，k＝h

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已知二次函数

的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为__________　．

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