(本小题满分12分)定义在实数R上的函数y= f(x)是偶函数,当x≥0时,.(Ⅰ)求f(x)在R上的表达式;(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上
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(本小题满分12分)定义在实数R上的函数y= f(x)是偶函数,当x≥0时,.(Ⅰ)求f(x)在R上的表达式;(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)定义在实数R上的函数y= f(x)是偶函数,当x≥0时,
.
(Ⅰ)求f(x)在R上的表达式;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明).
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)最大值1,单调递增区间是(-∞,-1
和[0,1] ,单调递减区间是 [-1,0]和[1,+∞
。
单调递减区间是 [-1,0]和[1,+∞
解析
试题分析:解:(Ⅰ)设x<0,则- x>0,
∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x) …………… 3
∴x<0时,
所以
……………6
(Ⅱ)y=f(x)开口向下,所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1
函数y=f(x)的单调递增区间是(-∞,-1
和[0,1] …………… 9
单调递减区间是 [-1,0]和[1,+∞
……………12
点评:利用函数的奇偶性求函数的解析式,这类问题的一般做法是: ①“求谁设谁”即求哪个区间上的解析式,x就设在哪个区间内; ②要利用已知区间的解析式进行代入; ③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x)从而解出f(x)。
举一反三
(本小题满分12分)
已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
。
(1)求
及
的值;
(2)求
的解析式并画出简图;
(3)写出
的单调区间(不用证明)。
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
的增区间是( )
A.(
,2]
B.[2,
)
C.(
,3]
D.[3,
)
题型:单选题
难度:简单
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,
的最大值是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
在区间
上为减函数,求实数
的取值范围为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知二次函数
的最小值为1,且
。
(1)求
的解析式;
(2)若
在区间
上不单调,求实数
的取值范围;
(3)在区间
上,
的图象恒在
的图象上方,试确定实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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