已知函数（）（1）若，作出函数的图象；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数（）
（1）若，作出函数的图象；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式.

答案

（1）.
（2）

解析

去绝对值号时，分类讨论，，分段画图；
在区间上的最小值时，，转化为定区间动轴问题，分类讨论。
解：（1）若，则图略.
（2）考虑，则（）.
若时，，在区间上是减函数，所以的最小值
.
若，.
①若，即时，在区间上是增函数，所以的最小.
②若，即时，的最小值.
③若，即时，在区间上是减函数，所以的最小值
.
综上得，