(Ⅰ)连结BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知, △BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BE⊥CD,又AB∥CD, 所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD, 平面ABCD,所以 PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又 平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040635-64593.png) 解: (Ⅱ)延长AD、BE相交于点F,连结PF. 过点A作AH⊥PB于H,由(Ⅰ)知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE. 在Rt△ABF中,因为∠BAF=60°, 所以,AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中,取PF的中点G,连接AG. 则AG⊥PF.连结HG,由三垂线定理的逆定理得, PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角(锐角). 在等腰Rt△PAF中, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040635-80425.png) 在Rt△PAB中, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040636-77815.png) 所以,在Rt△AHG中, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040636-23955.png) 故平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040636-61635.png) |