已知函数,,用表示中的较大者,若,且,.(Ⅰ)求实数的值及函数的解析式;(Ⅱ)已知,若时,不等式恒成立,求的最大值.
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已知函数,,用表示中的较大者,若,且,.(Ⅰ)求实数的值及函数的解析式;(Ⅱ)已知,若时,不等式恒成立,求的最大值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,
,用
表示
中的较大者,若
,且
,
.
(Ⅰ)求实数
的值及函数
的解析式;
(Ⅱ)已知
,若
时,不等式
恒成立,求
的最大值.
答案
(Ⅰ)由题意有:
, ……………2分
,
,解得
,
. ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
解法一:
,
,
, ……8分
当
时,
,
,
恒成立,
即
时,
恒成立, ……………10分
当
时,
,
,
,
要使
对
恒成立,则须
,即
,
,
的最大值为
. ……………12分
解法二:
,
,
时,
恒成立,
,
,可得:
,
, …9分
取
,则
时,
恒有
,
的最大值为
.
解析
略
举一反三
已知二次函数
及函数
,函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求
所满足的关系式;
(Ⅱ)是否存在实数
,使得对(Ⅰ)中任意的实数
,直线
与函数
在
上的图像恒有公共点?若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
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的单调增区间是
。
题型:填空题
难度:简单
|
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(本小题满分13分)
已知函数
,且
(1)若函数
是偶函数,求
的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数
在区间
上的最大值和最小值。
(3)要使函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分,(1)小问6分,
(2)小分6分.)
设二次函数
满足
,
,
且方程
有等根.(1)求
的解析式;
(2)若对一切
有不等式
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是偶函数,则( )
A.
k
= 0
B.
k
= 1
C.
k
=4
D.
k
∈
Z
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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