（12分）已知二次函数f ( x )=x 2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域

题型：解答题难度：一般来源：不详

（12分）已知二次函数f ( x )=x ²+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数在的值域

答案

（1）二次函数f(x)关于x=1对称   即
又f(x)的图象经过原点  ∴
∴f(x)的解析式为           ……………………………6分
（2）∵对称轴∴的横坐标在区间内
∴x=1时, f(x)有最小值, 最小值为-1 ,  x=3时, f(x)有最大值, 最大值为3
∴f(x)的值域是                     ………………………………12分

解析

略