（本小题12分）已知二次函数满足且．（1）求的解析式；(2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．（3）设，求的最大值；

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题12分）已知二次函数满足且．
（1）求的解析式；
(2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．
（3）设，求的最大值；

答案

（1）
（2）
（3）

解析

（1）解：令代入：


得：
∴   ∴                                   
（2）当时，恒成立
即：恒成立；
令,
则对称轴：,
∴
(3)
对称轴为：
当时，即：；如图1：

②当时，即：；如图2：

综上所述：