(本小题满分12分)函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值; (2)求当时,函数的解析式;(3)用定义证明在上是减函数;
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(本小题满分12分)函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值; (2)求当时,函数的解析式;(3)用定义证明在上是减函数;
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
函数
是R上的偶函数,且当
时,函数的解析式为
(1)求
的值;
(2)求当
时,函数的解析式;
(3)用定义证明
在
上是减函数;
答案
(1)
(2)
(3)略
解析
解答: (1).因为
是偶函数,所以
; ………2分
(2)设
则
,所以
,又
为偶函数,所以
=
. ………7分
(3) 设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1 < x2,
则
x=" x1-" x2<0,
y =" f" (x1)- f (x2) =
-2- (
-2) =
-
=
.
因为x2- x1 = -
x >0,x1x2 >0 , 所以
y >0.
因此 f (x) =
-2是(0,+∞)上的减函数. ………12分
举一反三
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若
且对任意实数
均有
成立,求
表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当
时,
是单调函数,
求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设
,且
为偶函数,求证
题型:解答题
难度:一般
|
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对于函数
,在使
成立的所有常数
中,我们把
的最大值-1叫做
的下确界,则函数
的下确界为
题型:填空题
难度:一般
|
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(本题满分10分)
设函数
,
(Ⅰ)不等式
的解集为
,求
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试求不等式
的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数
满足①函数
的图象关于
对称;②在
上有大于零的最大值;③函数
的图象过点
;④
,试写出一组符合要
求的
的值
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
(
本题满分15分)
已知偶函
数
满足:当
时,
,当
时,
(1) 求当
时,
的表达式;
(2) 若直线
与函数
的图象恰好有两个公共点,求实数
的取值范围。
(3) 试讨论当实数
满足什么条件时,函数
有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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