(本题满分15分)已知偶函数满足:当时,,当时,(1) 求当时,的表达式;(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。(3) 试讨论当实数满足
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(本题满分15分)已知偶函数满足:当时,,当时,(1) 求当时,的表达式;(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。(3) 试讨论当实数满足
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(
本题满分15分)
已知偶函
数
满足:当
时,
,当
时,
(1) 求当
时,
的表达式;
(2) 若直线
与函数
的图象恰好有两个公共点,求实数
的取值范围。
(3) 试讨论当实数
满足什么条件时,函数
有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
答案
(1)
(2)2<a<4
(3)
,
解析
解:(1)设
则
,
又
偶函数
………………………………2分
(2)(Ⅰ)
时
(Ⅱ)
时,都满足
综上,所以
……………………………………2分
(3)
零点
,
与
交点4个且均匀分布
(Ⅰ)
时
得
……2分
(Ⅱ)
时,
时
且
………………………………………………2分
所以
时,
(Ⅲ)
时m=1时 ………………………………………………1分
(IV)
时,
此时
所以
(舍)
且
时,
时存在 ………2分
综上:
①
时,
②
时,
③
时,
符合题
意………1分
举一反三
(本小题满分14分)
已知:函数
(
),
.
(1)若函数
图象上的点到直线
距离的最小值为
,求
的值;
(2)关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(3)对于函数
与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”。设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若二次函数
满足
且
,则实数
的取值范围是_
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,且
无实根,则下列命题中:
(1)方程
一定无实根;
(2)若
>0,则不等式
>
对一切实数
都成立;
(3)若
<0,则必存在实数
,使得
>
;
(4)若
,则不等式
<
对一切
都成立。
其中正确命题的序号有
(写出所有真命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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,求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知函数
和
,若对任意的
,恒有
(1) 证明:
且
(2) 证明:当
时,
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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