(本小题满分14分) 已知:函数(),. (1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值; (2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围
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(本小题满分14分) 已知:函数(),. (1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值; (2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分14分)
已知:函数
(
),
.
(1)若函数
图象上的点到直线
距离的最小值为
,求
的值;
(2)关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(3)对于函数
与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”。设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)
(3)所求“分界线”方程为:
.
解析
解:
(1)因为
,所以
,令
得:
,此时
,
则点
到直线
的距离为
,
即
,解之得
或
.
经检验知,
为增解不合题意,故
(2)法一:不等式
的解集中的整数恰有3个,
等价于
恰有三个整数解,故
,
令
,由
且
,
所以函数
的一个零点在区间
,
则另一个零点一定在区间
,
故
解之得
.
法二:
恰有三个整数解,故
,即
,
,
所以
,又因为
,
所以
,解之得
.
(3)设
,则
.
所以当
时,
;当
时,
.
因此
时,
取得最小值
,
则
与
的图象在
处有公共点
.
设
与
存在 “分界线”,方程为
,
即
,
由
在
恒成立,则
在
恒成立 .
所以
成立,因此
.
下面证明
恒成立.
设
,则
.
所以当
时,
;当
时,
.
因此
时
取得最大值
,则
成立.
故所求“分界线”方程为:
.
举一反三
若二次函数
满足
且
,则实数
的取值范围是_
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,且
无实根,则下列命题中:
(1)方程
一定无实根;
(2)若
>0,则不等式
>
对一切实数
都成立;
(3)若
<0,则必存在实数
,使得
>
;
(4)若
,则不等式
<
对一切
都成立。
其中正确命题的序号有
(写出所有真命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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,求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分12分)
已知函数
和
,若对任意的
,恒有
(1) 证明:
且
(2) 证明:当
时,
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
是圆
上的动点,定点
,则
的最大值为
题型:单选题
难度:简单
|
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