(本小题满分13分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令.(1)求的表达式;(2)设,,证明:对任意,恒有

(本小题满分13分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令.(1)求的表达式;(2)设,,证明:对任意,恒有

题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分13分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令
(1)求的表达式;
(2)设,证明:对任意,恒有
答案

(1)
(2)略
解析
解 (1)设,于是
所以 又,则.所以.   ……………5分
(2)因为对所以内单调递减.
于是……………8分
(到此可求高阶导数解之但下面方法更简)

,则
所以函数是单调增函数,      
所以,故命题成立.………… 13分
举一反三
已知f(x)=x2axb,满足f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)=     ▲     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数上是增函数,则实数的取值范围是  ▲  
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若不等式对任意恒成立,则a的取值范围是      ▲    
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本题满分16分)设函数 R 的最小值为-a两个实根为 .
(1)求的值;
(2)若关于不等式解集,函数上不存在最小值,求的取值范围;
(3)若,求b的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数上零点的个数为           (   )
A.至多有一个B.有一个或两个
C.有且仅有一个D.一个也没有

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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