（本题12分）已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.（1）求实数 a的值；（2）利用单调性的定义证明函

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题12分）已知函数f (x)=x ²+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.

答案

（1）a＝－2.
（2） 略

解析

解：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，
(1＋x)²＋a(1＋x)＝(1－x)²＋a(1－x)，                        
整理得：(a＋2)x＝0，                                             
由于对任意的x都成立，∴a＝－2. ----------------------------------------（6分）