设,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,(1)求证:方程f(x)=0有实根;(2)求证:-2;(3)设是方程f(x)=0的两个根,求的取值范围
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设,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,(1)求证:方程f(x)=0有实根;(2)求证:-2;(3)设是方程f(x)=0的两个根,求的取值范围
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设
,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,
(1)求证:方程f(x)=0有实根;
(2)求证:-2
;
(3)设
是方程f(x)=0的两个根,求
的取值范围
答案
(1)
>0,所以所给方程有实根;(2)解此不等式得:-2
;(3)
解析
f(0)f(1)>0
c(3a+2b+c)>0, 又a+b+c="0" 即c=-a-b
所以(-a-b)(2a+b)>0即 2a
(1)
=4
+12a(a+b)=12a
+12ab+4b
=12[(a
>0
所以所给方程有实根。;
(2)由2a
知
0,
且
解此不等式得:-2
(3)|
|=
=
=
=
-2
举一反三
二次函数f(x)=
(I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b>0;
(II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=
;
(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
,其中
(I)若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(II)若对任意实数x,不等式
恒成立,且存在
成立,求c的值。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+c,其中a∈N
*
,b∈N,c∈Z。
(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x
2
+1)恒成立,且存在x
0
,使得f(x
0
)<2(x
0
2
+1)成立,求c的值。
题型:解答题
难度:一般
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对于函数
(a>0),如果方程
有相异两根
,
.
(1)若
,且
的图象关于直线x=m对称.求证:
;
(2)若
且
,求b的取值范围;
(3)
、
为区间
,
上的两个不同的点,求证:
.
题型:解答题
难度:一般
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已知b>-1,c>0,函数
的图象与函数
的图象相切.
(Ⅰ)设
(Ⅱ)是否存在常数c,使得函数
内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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