对于函数(a>0),如果方程有相异两根,.  (1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:;  (2)若且,求b的取值范围;  (3)、为区间,上的两个不同的点

对于函数(a>0),如果方程有相异两根,.  (1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:;  (2)若且,求b的取值范围;  (3)、为区间,上的两个不同的点

题型:解答题难度:一般来源:不详
对于函数(a>0),如果方程有相异两根
  (1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:
  (2)若,求b的取值范围;
  (3)为区间上的两个不同的点,求证:
答案
(1)证明见解析(2).(3)证明见解析
解析

(1),且a>0.因为,所以,即,于是
. 
(2)由方程
,可知,所以同号.由,则,所以,所以,即4a+2b-1<0,又,所以,(因为a>0)代入①式得:,解之得. 
(3)由条件得,不妨设,则,故
举一反三
已知b>-1,c>0,函数的图象与函数的图象相切.
(Ⅰ)设
(Ⅱ)是否存在常数c,使得函数内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
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。直线l2与函数的图象以及直线l1l2与函数的图象
围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,判断是否存在极值,若存在,求出极值,若不存在,说明理由;
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数
(1)若函数处的切线方程为,求的值;
(2)若函数为增函数,求的取值范围;
(3)讨论方程解的个数,并说明理由。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若二次函数使得上是增函数的条件是__________________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知二次函数,若对任意x、x∈R,恒有2f(≤f(x)+f(x)成立,不等式f(x)<0的解集为A.  
(1)求集合A;
(2)设集合,若集合B是集合A的子集,求的取值范围。
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