对于函数(a>0),如果方程有相异两根,. (1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:; (2)若且,求b的取值范围; (3)、为区间,上的两个不同的点
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对于函数(a>0),如果方程有相异两根,. (1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:; (2)若且,求b的取值范围; (3)、为区间,上的两个不同的点
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
对于函数
(a>0),如果方程
有相异两根
,
.
(1)若
,且
的图象关于直线x=m对称.求证:
;
(2)若
且
,求b的取值范围;
(3)
、
为区间
,
上的两个不同的点,求证:
.
答案
(1)证明见解析(2)
.(3)证明见解析
解析
(1)
,且a>0.因为
,所以
,即
,于是
.
(2)由方程
,可知
,所以
、
同号.由
,则
,所以
,所以
,即4a+2b-1<0,又
,所以
,(因为a>0)代入①式得:
,解之得
.
(3)由条件得
,
,不妨设
,则
,故
.
举一反三
已知b>-1,c>0,函数
的图象与函数
的图象相切.
(Ⅰ)设
(Ⅱ)是否存在常数c,使得函数
内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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。直线
l
2
与函数
的图象以及直线
l
1
、
l
2
与函数
的图象
围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
,判断
是否存在极值,若存在,求出极值,若不存在,说明理由;
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
(1)若函数
在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)若函数
在
为增函数,求
的取值范围;
(3)讨论方程
解的个数,并说明理由。
题型:解答题
难度:一般
|
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若二次函数
和
使得
在
上是增函数的条件是__________________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知二次函数
,若对任意x
、x
∈R,恒有2f(
≤f(x
)+f(x
)成立,不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合
,若集合B是集合A的子集,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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