已知函数(1)若函数在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在为增函数,求的取值范围;(3)讨论方程解的个数,并说明理由。

已知函数(1)若函数在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在为增函数,求的取值范围;(3)讨论方程解的个数,并说明理由。

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数
(1)若函数处的切线方程为,求的值;
(2)若函数为增函数,求的取值范围;
(3)讨论方程解的个数,并说明理由。
答案
(1) ;(2);(3)当时,方程无解;当时,方程有惟一解; 当时方程有两解。
解析
(1)因为: ,又处的切线方程为

所以   解得: 
(2)若函数上恒成立。则上恒成立,
即:上恒成立。所以有
(3)当时,在定义域上恒大于,此时方程无解;
时,上恒成立,所以在定义域上为增函数。
,所以方程有惟一解。
时,
因为当时,内为减函数;
时,内为增函数。
所以当时,有极小值即为最小值
时,,此方程无解;
时,此方程有惟一解
时,
因为,所以方程在区间上有惟一解,
因为当时,,所以  
所以  
因为 ,所以
所以 方程在区间上有惟一解。
所以方程在区间上有惟两解。
综上所述:当时,方程无解;当时,方程有惟一解;
时方程有两解。
举一反三
若二次函数使得上是增函数的条件是__________________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知二次函数,若对任意x、x∈R,恒有2f(≤f(x)+f(x)成立,不等式f(x)<0的解集为A.  
(1)求集合A;
(2)设集合,若集合B是集合A的子集,求的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知二次函数满足,且,若的值域也为 [ mn ],求mn
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知二次函数
(1)当时,在 [ – 1,1 ] 上的最大值为,求的最小值;
(2)对于任意的,总有,求a的取值范围;
(3)若当时,记,令a = 1,求证:成立.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知二次函数,不等式的解集为.
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式:
(3)若上是增函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.