已知二次函数,若对任意x、x∈R,恒有2f(≤f(x)+f(x)成立,不等式f(x)<0的解集为A. (1)求集合A;(2)设集合,若集合B是集合A的子
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已知二次函数,若对任意x、x∈R,恒有2f(≤f(x)+f(x)成立,不等式f(x)<0的解集为A. (1)求集合A;(2)设集合,若集合B是集合A的子
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
,若对任意x
、x
∈R,恒有2f(
≤f(x
)+f(x
)成立,不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合
,若集合B是集合A的子集,求
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
解析
(1)对任意x
、x
∈R,
由
≥0成立.
要使上式恒成立,所以
。
由f(x)=ax
+x是二次函数知a≠0,故a>0.
解得:
。
(2) 解得:
,
因为集合B是集合A的子集,所以
,且
, 化简得
,
解得
举一反三
已知二次函数
满足
,且
,
,若
的值域也为 [
m
,
n
],求
m
,
n
.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
,
(1)当
时,
在 [ – 1,1 ] 上的最大值为
,求
的最小值;
(2)对于任意的
,总有
,求
a
的取值范围;
(3)若当
时,记
,令
a
= 1,求证:
成立.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
,不等式
的解集为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)解不等式:
;
(3)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
f
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
,
b
,
c
均为实数),满足
a-b+c
=0,对于任意实数
x
都有
f
(
x
)-
x
≥0,并且当
x
∈(0,2)时,有
f
(
x
)≤
.
(1)求
f
(1)的值;
(2)证明:
ac
≥
;
(3)当
x
∈[-2,2]且
a+c
取得最小值时,函数
F
(
x
)=
f
(
x
)-
mx
(
m
为实数)是单调的,求证:
m
≤
或
m
≥
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数
直线
l
2
与函数
的图象以及直线
l
1
、
l
2
与函数
的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(I)求函数
的解析式;
(II)定义函数
的三条切线,求实数
m
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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