已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A.  (1)求集合A；(2)设集合，若集合B是集合A的子

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A.  
(1)求集合A；
(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围。

答案

（1）；（2）

解析

(1)对任意x、x∈R，
由≥0成立.
要使上式恒成立，所以。                                                        
由f(x)=ax+x是二次函数知a≠0，故a＞0.          
解得：。                                                      
(2) 解得：，                                               
因为集合B是集合A的子集，所以,且，                                  化简得，
解得