已知二次函数,若对任意x、x∈R,恒有2f(≤f(x)+f(x)成立,不等式f(x)<0的解集为A.  (1)求集合A;(2)设集合,若集合B是集合A的子

已知二次函数,若对任意x、x∈R,恒有2f(≤f(x)+f(x)成立,不等式f(x)<0的解集为A.  (1)求集合A;(2)设集合,若集合B是集合A的子

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知二次函数,若对任意x、x∈R,恒有2f(≤f(x)+f(x)成立,不等式f(x)<0的解集为A.  
(1)求集合A;
(2)设集合,若集合B是集合A的子集,求的取值范围。
答案
(1);(2)
解析
(1)对任意x、x∈R,
≥0成立.
要使上式恒成立,所以。                                                        
由f(x)=ax+x是二次函数知a≠0,故a>0.          
解得:。                                                      
(2) 解得:,                                               
因为集合B是集合A的子集,所以,且,                                  化简得
解得                                  
举一反三
已知二次函数满足,且,若的值域也为 [ mn ],求mn
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已知二次函数
(1)当时,在 [ – 1,1 ] 上的最大值为,求的最小值;
(2)对于任意的,总有,求a的取值范围;
(3)若当时,记,令a = 1,求证:成立.
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已知二次函数,不等式的解集为.
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式:
(3)若上是增函数,求实数的取值范围.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤.
(1)求f (1)的值;
(2)证明:ac
(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:mm.
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已知二次函数
直线l2与函数的图象以及直线l1l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(I)求函数的解析式;
(II)定义函数的三条切线,求实数m的取值范围。



 
  
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