已知二次函数,(1)当时,在 [ – 1,1 ] 上的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有,求a的取值范围;(3)若当时,记,令a = 1,求证:成立.
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已知二次函数,(1)当时,在 [ – 1,1 ] 上的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有,求a的取值范围;(3)若当时,记,令a = 1,求证:成立.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
,
(1)当
时,
在 [ – 1,1 ] 上的最大值为
,求
的最小值;
(2)对于任意的
,总有
,求
a
的取值范围;
(3)若当
时,记
,令
a
= 1,求证:
成立.
答案
(1)
(2)
且
(3)见解析
解析
(1) 由
知
,当
x
= 1时,解得最大值为
,即
∴
∴
(2) 由题意知:当
t
= 0时,
使
成立
当
时,有
对任意的
恒成立
∵
∴
或
,则
要使①②成立,则
而
,综上所述,
且
(3) 由题意:
令
∴
∴
∴
在
个
∴
又
∴原结论成立
举一反三
已知二次函数
,不等式
的解集为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)解不等式:
;
(3)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
f
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
,
b
,
c
均为实数),满足
a-b+c
=0,对于任意实数
x
都有
f
(
x
)-
x
≥0,并且当
x
∈(0,2)时,有
f
(
x
)≤
.
(1)求
f
(1)的值;
(2)证明:
ac
≥
;
(3)当
x
∈[-2,2]且
a+c
取得最小值时,函数
F
(
x
)=
f
(
x
)-
mx
(
m
为实数)是单调的,求证:
m
≤
或
m
≥
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数
直线
l
2
与函数
的图象以及直线
l
1
、
l
2
与函数
的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(I)求函数
的解析式;
(II)定义函数
的三条切线,求实数
m
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
(1)若函数
时有相同的值域,求
b
的取值范围;
(2)若方程
在(0,2)上有两个不同的根
x
1
、
x
2
,求
b
的取值范围,并证明
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
是方程
的两个实数根,求实数
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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