已知(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根x1、x2,求b的取值范围,并证明
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已知(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根x1、x2,求b的取值范围,并证明
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
(1)若函数
时有相同的值域,求
b
的取值范围;
(2)若方程
在(0,2)上有两个不同的根
x
1
、
x
2
,求
b
的取值范围,并证明
答案
(1)
b
的取值范围为
(2)
解析
(1)当
时,
的图象是开口向上对称轴为
的抛物线,
∴
的值域为
,∴
的值域也为
的充要条件
是
,
即
b
的取值范围为
(2)
,由分析知
不妨设
因为
上是单调函数,所以
在
上至多有一个解.
若
,即
x
1
、
x
2
就是
的解,
,与题设矛盾.
因此,
由
,所以
;
由
所以
故当
时,方程
上有两个解.
由
消去
b
,得
由
举一反三
已知
是方程
的两个实数根,求实数
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
满足关系
,试比较
与
的大小。
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难度:简单
|
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若
题型:解答题
难度:简单
|
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实数
,使方程
至少有一个实根。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
,点
、
是该函数图象上的两点,且满足
,
;
(1)、求证:
;
(2)、问是否能够保证
和
中至少有一个为正数?请证明你的结论。
题型:解答题
难度:简单
|
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