已知函数,点、是该函数图象上的两点,且满足,;(1)、求证:;(2)、问是否能够保证和中至少有一个为正数?请证明你的结论。
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已知函数,点、是该函数图象上的两点,且满足,;(1)、求证:;(2)、问是否能够保证和中至少有一个为正数?请证明你的结论。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,点
、
是该函数图象上的两点,且满足
,
;
(1)、求证:
;
(2)、问是否能够保证
和
中至少有一个为正数?请证明你的结论。
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)、依题意,有
,则
或
,
则方程
有实根,即方程
有实根,
,
又
且
,则
、
、
,
则
,
由于
,则
;
(2)、依题意,
,即1是方程
的一个根,则另一个根为
,且
,则有
,不妨设
,
即:
,∴
,∴
(◆)
又由
及
得
,
∴
,
而函数
在
上为增函数,∴
,
同理,若
,则有
,命题得证。
举一反三
进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?
题型:解答题
难度:简单
|
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(12分)二次函数f(x)=ax
2
+x+1(a>0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x
1
、x
2
。
(1)证明:(1+x
1
)(1+x
2
)=1;
(2)证明:x
1
<-1,x
2
<-1;
(3)若函数y=xf(x)在区间(-
,-4)
上单调递增,试求a的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
,求
的最小值。
题型:解答题
难度:简单
|
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若二次函数
的图象与
x
轴有两个不同的交点
、
,且
,试问该二次函数的图象由
的图象向上平移几个单位得到?
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
对任意的
都有
,设向量
,
,
,
,当
时,求
解集
题型:解答题
难度:简单
|
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