已知二次函数,不等式的解集为. (1)求函数的解析式;(2)解不等式:;(3)若在上是增函数,求实数的取值范围.
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已知二次函数,不等式的解集为. (1)求函数的解析式;(2)解不等式:;(3)若在上是增函数,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
,不等式
的解集为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)解不等式:
;
(3)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)易得
.
(2)
1当
时,原不等式
,无解.
2当
时,原不等式
,解得
.
综上,不等式的解集为
.
(3)
1当
时,即
,
,故
.
2当
时,即
,对称轴方程
,
于是
,
.
3当
时,即
,对称轴方程
,
于是
,
.
综上,
的取值范围是
.
举一反三
已知二次函数
f
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
,
b
,
c
均为实数),满足
a-b+c
=0,对于任意实数
x
都有
f
(
x
)-
x
≥0,并且当
x
∈(0,2)时,有
f
(
x
)≤
.
(1)求
f
(1)的值;
(2)证明:
ac
≥
;
(3)当
x
∈[-2,2]且
a+c
取得最小值时,函数
F
(
x
)=
f
(
x
)-
mx
(
m
为实数)是单调的,求证:
m
≤
或
m
≥
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数
直线
l
2
与函数
的图象以及直线
l
1
、
l
2
与函数
的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(I)求函数
的解析式;
(II)定义函数
的三条切线,求实数
m
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
(1)若函数
时有相同的值域,求
b
的取值范围;
(2)若方程
在(0,2)上有两个不同的根
x
1
、
x
2
,求
b
的取值范围,并证明
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
是方程
的两个实数根,求实数
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
满足关系
,试比较
与
的大小。
题型:解答题
难度:简单
|
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