已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切. （Ⅰ）设（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由

已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切. （Ⅰ）设（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知b>－1，c>0，函数

的图象与函数

的图象相切.
（Ⅰ）设

（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数

内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.

答案

（1）

（2）存在常数

，使得函数

内有极值点.

解析

（Ⅰ）【方法一】由

，
依题设可知，△=（b+1）²－4c="0."
∵

.
∴

【方法二】依题设可知

∴

为切点横坐标，
于是

，化简得

同法一得

（Ⅱ）由

可得

令

依题设欲使函数

内有极值点，
则须满足

亦即

，
又

故存在常数

，使得函数

内有极值点.

举一反三

。直线l₂与函数

的图象以及直线l₁、l₂与函数

的图象
围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为

（１）求函数

的解析式；
（２）若函数

，判断

是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知函数

（1）若函数

在

处的切线方程为

，求

的值；
（2）若函数

在

为增函数，求

的取值范围；
（3）讨论方程

解的个数，并说明理由。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若二次函数

和

使得

在

上是增函数的条件是__________________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知二次函数

，若对任意x

、x

∈R，恒有2f(

≤f(x

)+f(x

)成立，不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合

，若集合B是集合A的子集，求

的取值范围。

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知二次函数

满足

，且

，

，若

的值域也为 [ m，n ]，求m，n．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

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