已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)
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已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ax
2
+bx+c,其中a∈N
*
,b∈N,c∈Z。
(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x
2
+1)恒成立,且存在x
0
,使得f(x
0
)<2(x
0
2
+1)成立,求c的值。
答案
(1)f(x)=x
2
+3x-2,最小值为-17/4。
(2)c=1。
解析
(1)由函数f(x)的图像开口向上,对称轴x=-b/2a<-1知,f(x)在[-1,1]上为增函数,故f(1)=a+b+c=2,f(-1)=a-b+c=-4,∴b=3,a+c=-1。又b>2a,故a=1,c=-2。∴f(x)=x
2
+3x-2,最小值为-17/4。
(2)令x=1,代入不等式4x≤f(x)≤2(x
2
+1)得f(1)=4,即a+b+c=4,从而b=4-a-c。又4x≤f(x)恒成立,得ax
2
+(b-4)x+c≥0恒成立,故△=(b-4)
2
-4ac≤0,∴a=c。又b≥0,a+c≤4,∴c=1或c=2。当c=2时,f(x)=2x
2
+2,此时不存在满足题意的x
0
。当c=1时满足条件,故c=1。
举一反三
对于函数
(a>0),如果方程
有相异两根
,
.
(1)若
,且
的图象关于直线x=m对称.求证:
;
(2)若
且
,求b的取值范围;
(3)
、
为区间
,
上的两个不同的点,求证:
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知b>-1,c>0,函数
的图象与函数
的图象相切.
(Ⅰ)设
(Ⅱ)是否存在常数c,使得函数
内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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。直线
l
2
与函数
的图象以及直线
l
1
、
l
2
与函数
的图象
围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
,判断
是否存在极值,若存在,求出极值,若不存在,说明理由;
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
(1)若函数
在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)若函数
在
为增函数,求
的取值范围;
(3)讨论方程
解的个数,并说明理由。
题型:解答题
难度:一般
|
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若二次函数
和
使得
在
上是增函数的条件是__________________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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