已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

答案

，，

解析

解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，
∴可设二次函数为y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，
展开，得y＝ax²＋2ax－3a，
顶点的纵坐标为，
由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，
∴|－4a|＝2，即a＝．
所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．
解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，
∴对称轴为直线x＝－1．
又顶点到x轴的距离为2，
∴顶点的纵坐标为2，或－2．
于是可设二次函数为y＝a(x＋1)²＋2，或y＝a(x＋1)²－2，
由于函数图象过点(1，0)，
∴0＝a(1＋1)²＋2，或0＝a(1＋1)²－2．
∴a＝－，或a＝．
所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)²＋2，或y＝(x＋1)²－2．