已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)＞0，求实数p的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)＞0，求实数p的取值范围.

答案

实数p的取值范围是(-3,

解析

二次函数f(x)在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)＞0的否定是对于区间［-1，1］内的任意一个x都有
f(x)≤0,
∴

即

整理得：

解得：p

或p

.
∴二次函数在区间［-1，1］内至少存在一个实数c，使f(c)＞0的实数p的取值范围是(-3,

举一反三

已知a>0，函数f(x)=ax-bx²,
（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2

；
（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2

；
（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线

；
乙：与

轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与

轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为

．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数

．
（1）若

在

[1，＋∞

上是增函数，求实数

的取值范围；
（2）若x＝3是

的极值点，求

在

[1，

]上的最小值和最大值．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

有一批材料可以建成长为

的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

题型：解答题难度：简单| 查看答案

一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（

取3.1）？

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