在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月生产x台，某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x
题型：解答题难度：一般来源：湖北省模拟题
在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月生产x台，某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x）= 3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）。现已知该公司每月生产该产品不超过100台。
（1）求利润函数P（x）以及它的边际利润函数MP（x）；
（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。 |
答案
解：（1）由题意得，x∈[1，100]，且x∈N*
P（x）=R（x）-C（x）=（3000x-20x2）-（500x+4000）
 
=2480-40x。
（2）
当x=62，或x=63时，P（x）的最大值为74120（元）；
因为MP（x）=2480-40x是减函数，
所以当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）
故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680元。 |
举一反三
在经济学中，函数f（x）的边际函数为 Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月最多生产100台电子产 品，生产x（x∈[1，100]，x∈N*）台该产品的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）的最大值；
（3）你认为本题中边际利润函数MP（x）取最大值的实际意义是什么？ |
| 已知二次函数f（x）的图象如下图所示，则其导函数f′（x）的图象的大致形状是 |
 |
| [ ] |
A.
B.
C.
D. |
| 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)=1.06×(0.50×[m]+1)给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈（ ）。 |
| 函数y=a2|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）。 |
| 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： |
消费金额（元） | [200，400） | [ 400，500） | [500，700） | [700，900） | … | 获奖券金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
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