某出租车租赁公司拥有汽车100辆，拟对外出租，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车公司每

题型：解答题难度：一般来源：0113 月考题

某出租车租赁公司拥有汽车100辆，拟对外出租，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车公司每辆每月需付维护费150元，未租出的车公司每辆每月需付维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

答案

解：（1）∵月租金提高600元，未租出的车有=12(辆)，
∴能租出的车有100-12=88 (辆)。
（2）设每辆车的月租金定为(3000+50x)元，则未租出的车有x辆，该公司月收益为y(元)，
依题得y=(100-x)(3000+50x-150)-50x=-50(x²-42x-5700)=-50(x-21)²+307050，
∴当x=21时，y_max=307050，
此时，3000+50x=4050(元)，
所以，当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元。