对于二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个数c 使得f(c)>0,则实数p的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
对于二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个数c 使得f(c)>0,则实数p的取值范围是______. |
答案
二次函数f(x)在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定是: 对于区间[-1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0, ∴ 即 | 4-2(p-2)-2p2-p+1≤0 | 4+2(p-2)-2p2-p+1≤0 |
| |
整理得 解得p≥,或p≤-3, ∴二次函数在区间[-1,1]内至少存在一个实数c, 使f(c)>0的实数p的取值范围是 (-3,). |
举一反三
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最小值为______. |
已知函数y=-x2+4x-3的单调递减区间为( )A.(-∞,2] | B.[2,+∞) | C.(-∞,3] | D.[3,+∞) |
|
已知函数f(x)=x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______. |
已知拋物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R). (1)当m为何值时,拋物线与x轴有两个不同的交点? (2)若关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2,求实数m的取值范围. |
设函数y=f(x)满足:对任意的实数x∈R,有f(sinx)=-cos2x+cos2x+2sinx-3. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若方程f(x)=2a|x-|有解,求实数a的取值范围. |
最新试题
热门考点